导  读

（一）简单操作模型

从数学的角度看，Hill方程实际上是一个双曲线。如果药效与药物对受体的占有率成正比，那么药效也应该是以药物浓度为自变量的双曲线，数学表示式为：

其中E_Max为系统（细胞、组织甚至动物）的最大生物学响应，v是根据实验结果拟合的参数，[D]是药物的浓度，由式（1）得

 由质量作用定律，即药物与受体相互作用的化学平衡

解得

其中K_D是药物与受体结合的解离常数。比较式（2）和（3）得 

这表明药效与药物-受体复合物的浓度[DR]的关系也是双曲线，Black和Leff定义药物的剂量与效应关系为：

K_E是根据实验结果拟合的参数。将代入上式得，

从式（6）我们知道K_E的药理学意义是产生最大生物学响应值一半时物种的浓度。如果我们还想沿用Hill方程的形式，可定义一个新的参数，，则（6）化为

 式（7）实际上是一个修正的Hill-方程，在分子和分母药物浓度前乘以权重系数τ和（1+τ）。参数有明确的药理学意义（见前面4讲）。当[D]→∞时，ρ取最大值：

因此，可以认为τ是药物与受体作用后产生生物学响应的放大系数，当药物浓度一定，药物与受体的结合常数不变，τ越大，药物最终产生的生物学响应也越大。从这一点来看，τ部分反映了一个药物药效的强弱。根据Black和Leff文章，我们提出一个简单的操作模型（图1）：①配体（如激动剂）与受体结合，形成复合物DR，解离常数为K_D；②受体受到药物刺激，产生信号，该信号通过一个系统（暂且称为传感器（Transducer, T））向下游传递，这一系统的功能与“立方三元复合物模型”介绍的生理机器类似（见讲座2）。这一过程可以当做DR与传感器间形成三元复合物DRE，K_E可以看做DRE的解离常数；τ可以理解为传感器传递上述信号，最终产生生物学响应的能力，例如，假如τ=99，ρ=0.99，表明99%药物对受体的刺激作用产生的做用；如果τ很小，例如，τ=0.01，ρ≈0.01，表明药物对受体的刺激作用几乎不能传递到下游而产生生物学效应。操作模型也说明了一个常见的药理学现象，即药物产生药效的先决条件是与受体结合，没有结合肯定没有药效，即

但有结合不一定有药效，即由式（7）

图1  操作模型示意图

然而，传感器究竟是何物？我们现在还不十分清楚，在图1中我们将其描述为一个黑箱。随着生命科学的发展，特别是人类基因组和功能基因组研究不断向前推进，人们正在逐渐揭开这一黑箱的面纱。例如，就拿GPCR来说，传感器包括一系列信号转导通路，在前面讲座2中所介绍的药物-受体作用二态模型、三元复合物模型和立方三元复合物模型中，我们已经涉及到这一黑箱中的部分元素，如G蛋白。如果考虑黑箱中的其他元素，甚至整个信号转导通路和生物网络，药理学模型将十分复杂，需要用到更加高深的数学知识与方法，这将是最近发展起来的另一门药理学新分支学科——网络药理学（Network Pharmacology）的主要研究内容。

在药理学研究中，人们喜欢用半最大有效浓度（EC₅₀，产生最大生物学响应值一半所需药物的浓度）来表示药物的药效，式（7）也说明了EC₅₀的药理学意义。当ρ=1/2ρ_Max时，

式（9）说明了同样的道理：药物产生药效的先决条件是与受体结合，没有结合肯定没有药效；而有结合不一定有药效。

图2  操作模型主要组分及其相互关系的三维表示。

Black和Leff用一个形象的三维立体图来说明药物与受体作用的操作模型（图2）。平面1主要反映的是药物与受体的相互作用，映射在其中的是[DR]-Log[D]曲线，由这一曲线可获得K_D值和受体的总浓度[R]_total；平面2反映的是传感器与配体–受体复合物DR相互作用的情况，映射其中的是药效E与[DR]关系曲线，由此曲线可以获得K_E值，结合[DR]–Log[D]曲线，可以得到参数τ；平面3反映的是药物与研究系统（细胞、组织甚至动物）相互作用的情况，映射的是由实验直接测定的药效与药物剂量关系曲线，由此曲线可以得到直接反映药物药效强弱的EC₅₀值。药效E是药物浓度对数Log[D]和复合物浓度[DR]的函数，E可以表示为

式（10）在三维空间中是一个曲面，上述三条曲线是这一曲面在三个平面中的投影。获得这些曲面和曲线后，可以用微分几何、概率论等数学方法研究它们的数学性质，继而深入研究药物作用的机制以及药物的特性，这是目前应用数学在药理学中应用的一个重要方向，有兴趣的同学可以查阅相关文献。

（二）复杂操作模型

上面介绍的操作模型是基于最简单药物与受体相互作用模式导出的，这种作用模式是D与R以1∶1的化学计量作用，形成的复合物DR全部产生最终的生物学响应。在前面讲座中我们介绍了比较复杂的药物-受体相互作用模式，根据这些模式均可导出相应的操作模型。在介绍Hill方程时我们曾经讨论过，在许多体系中药物产生生物响应的几率与药物浓度的关系并非是直角双曲线，而是与药物浓度的幂次方成双曲线关系，即如式（5）类似的形式。这种情况下，式（3）修改成如下形式：

将[DR]=[D][R]_total/([D]+K_D)代入上式得  

其中τ的定义同上。当[D]→∞时，取最大值

当ρ=1/2ρ_Max时，

从式（13）和（14）看τ依然是反映一个药物药效强弱的参数。与式（8）和（9）比，式（13）和（14）多了一个参数α，不同情况讨论如下：

1）当α>1时，由式（13）和（14）计算的ρ_Max和EC₅₀分别大于式（8）和（9）的计算值；

2）当α=1时，式（13）和（14）分别恢复为式（8）和（9）；

3）当α<1时，式（13）和（14）计算的ρ_Max和EC₅₀分别小于式（8）和（9）的计算值。

因此，我们可以把α 看作是与药物受体协同作用有关的参数，如果式（8）和（9）反映的是一个传感器传递一个DR复合物的信号，那么式（13）和（14）反映的是一个传感器能传递α个DR复合物的信号。

（三）操作模型的推广

笔者曾尝试将药物与受体相互作用二态模型、三元复合物模型和CTC模型（见讲座2）与操作模型结合，获得了推广的操作模型。现仅介绍与CTC模型对应的操作模型。我们知道CTC模型中两种物质产生下游生物学响应，即R_aG和DR_aG，可以推算两物种浓度之和为（见讲座2）：

其中K_D^App是表观解离常数（表观结合常数K_App的倒数），将式（15）代入式（11）

注意不要将上式中的α与二态模型和CTC模型中的参数α（配体与活性构象和非活性构象结合亲和性的比值）混淆。实际上，上式中

即为非活性复合物物种占所有复合物物种的比例，我们设其为δ，则式（16）化为

再一次强调，式（18）中的是第二讲图8所示的4个配体结合受体（Bound Receptor） 物种（DR_i、DR_a、DR_iG、DR_aG）作为一个整体解离为配体（D）和4个没有配体结合的受体物种（R_i、R_a、R_iG、R_aG）的表观解离常数，是讲座2图8所示平衡表观结合常数K_App的倒数，用下式计算

其中的参数的含义同式讲座2式（9）。下面我们讨论式（18）中几个参数的意义：

1）与式（11）比，式（18）中τ后乘了一个系数(1-δ)。由式（17）知0<δ<1，则0<(1-δ)<1。如果设τ’=τ(1-δ)，则式（18）可以化为与式（11）相同的形式。因此，我们可以认为(1-δ)为τ的校正系数，τ’的药理学意义也是反映一个药物药效强弱的参数。

2）δ的出现是因为我们考虑了G蛋白对药物与受体相互作用的影响。这样的话我们可以进一步来理解操作模型中所描述的传感器，我们可以把传感器分级，如果仅考虑药物与受体的相互作用，不考虑下游G蛋白的作用，则G蛋白包含在传感器中，是传感器一个组件。我们称这样的传感器为一级传感器，相应的τ称为一级传感系数；当把G蛋白从传感器中分离出来，作为影响药物与受体相互作用的一个组分，余下的传感器组件组成二级传感器，τ’称为二级传感系数（图2）。

图3  推广的操作模型

3）上述步骤一直进行下去，值到产生终端生物响应。通过这种方式，药物作用机制和操作模型相结合，可以逐步揭示传感器这一黑箱的面纱。

本节介绍了Black和Leff分析药理学的理论部分——操作模型，笔者还将操作模型与药物-受体作用模型（如CTC）结合，获得了推广的操作模型，式（18）。无论是式（11）还是式（18）均与Hill方程（讲座1式（3））类似，可以看作是推广的Hill方程，这证实了“Hill方程非常神奇，可以用以描述几乎所有的药理过程，如药物与蛋白质的结合、药物对细胞的激动作用、甚至动物水平药效-剂量关系等”。

   （一）原位拮抗效应

图5  原位拮抗效应存在的化学平衡

我们在推导式（7）时没有考虑拮抗剂的作用。现我们推导考虑原位（Orthosteric）拮抗剂对激动剂生物响应的影响，所谓原位拮抗是拮抗剂的作用位点与激动剂相同。作用机制如图40.4所示，设A为激动剂，与受体结合的解离常数为K_A；B为拮抗剂，与受体结合的解离常数为K_B。A和B占据受体R的几率可用式讲座3式(2)计算，                                        

由此得到物种AR和BR的表达式 

原位拮抗剂仅仅阻断激动剂的结合，不向下游传递信号，因此，药效仅与AR的生物响应有关，将式（32）代入式（5）并整理得

τ的含义与上相同。比较式（34）和（5）知，由于拮抗剂的作用，激动剂产生的生物学响应降低，且拮抗剂与受体的结合越强（K_B越小），拮抗剂的拮抗效应越明显。

（二）变构调节剂

有些配体不是结合在激动剂同一位点，而是结合在其他位点（称为变构位点，Allosteric Site），这样的配体可能通过影响受体的构象加强或减弱激动剂与受体的结合，从而影响激动剂的下游生物学效应。因此，这类配体称为变构调节剂（Modulator）。变构调节剂由于不影响（或较小地影响）受体内源性配体的功能，所产生的毒副作用较小，是目前药物研发的一个重要方向。下面我们推导考虑变构调节剂影响的激动剂量–效关系的数学表达式。作用机制如图5所示，设A为激动剂，与受体结合的解离常数为K_A；B为变构调节剂，与受体结合的解离常数为K_B。这里我们设置几个新的参数，K′_E是物种ABR与传感器E（图1）结合的解离常数，这样我们可以定义ABR的药效参数

再设，

参数α的含义由图5中的化学平衡关系式一目了然。

图6  变构调节剂存在下激动剂的作用机制

由图5知，产生生物学响应的物种为AR和ABR，我们只要求出这两种物种占受体总浓度的比例，即可推导出激动剂的量–效关系。

由图5知，

将式（35）和（36）代入上式并整理得  

式（38）说明不同的调节剂对同一种激动剂，或者是同一种调节剂对不同的激动剂具有不一样的调节作用，主要取决于α和ξ值的大小。例如，象牙洪达木酮宁是蕈毒碱受体的调节剂，可以增加激动剂槟榔碱药效15倍，对槟榔碱炔丙酯没有影响，降低匹鲁卡品的药效30倍。变构调节剂的另一个用途是保持人体必需的信号转导途径，阻断病态的信号转导途径。例如，抗体T140和多肽拮抗剂AMD3100能阻断CXCR4受体调控的HIV病毒感染人体细胞的途径，但不影响CXCR4受体内源性激动剂基质细胞驱动因子SDF1α的信号转导途径，。